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27.請認真閱讀下列材料，并按要求作答。
材料：在進行“三角形面積”教學時，推導面積計算公式一般采用兩種方法：一種是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形（見圖1）；另一種是利用三角形中位線剪拼成平行四邊形（見圖2-1）或折疊成長方形（見圖2-2）
 
請根據(jù)上述材料，回答問題（1）、（2）、（3）。
（1）試分析上述兩種方法所蘊含的數(shù)學思想。（8分）
（2）若指導高年級小學生學習上述內(nèi)容，試擬定教學目標。（10分）
（3）根據(jù)擬定教學目標，設計新授部分的教學方案。（20分）
答案解析：
（1）兩種方法蘊含的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化與化歸。本節(jié)課需要求三角形面積公式，將三角形通過剪拼轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形，通過平行四邊形或長方形的面積公式得到三角形的面積公式
（2）知識與技能目標：掌握三角形的面積公式，并會靈活應用這個公式
 過程與方法目標：通過小組協(xié)作探究，學生的動手操作、觀察、分析推理能力得到一定的提高
  情感、態(tài)度與價值觀目標：學生的創(chuàng)新意識和學習數(shù)學的興趣得到激發(fā)。
（3）師：我們之前學習平行四邊形面積的時候是怎樣得到平行四邊形的面積的呢？
生：將平行四邊形剪拼成長方形來求解的。
師：現(xiàn)在我們學習三角形的面積能不能也運用這種轉(zhuǎn)化的方法呢，運用之前學過的平行的面積得到三角形的面積。大家運用手中的模具拼一拼。
生1：用兩個相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。
生2：用兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形。
生3：用兩個相同的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。
師：大家動手能力都很強，拼得很正確。大家開動下腦筋，我們能不能將三角形進行剪切，然后拼成我們熟悉的圖形呢？
生1：沿著三角形的中位線剪切，再拼接，可以拼成一個平行四邊形
生2：也可以折疊成長方形
師：不管是直接拼接還是剪接，得到的圖形都是正確的。那么大家觀察一下，自己拼成的圖形的面積怎么求呢？它又和三角形的面積有什么關(guān)系呢？（大家分小組討論一下）
生：用兩個三角形拼成平行四邊形或者長方形時，三角形的面積等于平行四邊形或者長方形面積的一半。
 師：三角形和平行四邊形的關(guān)系是什么呢？
生：等底等高的。
師：所以三角形的面積表示成： 
師：那從中位線部分剪拼成的平行四邊形和原三角形是什么關(guān)系呢？
生：底相同，但是平行四邊形的高等于三角形高的一半，并且平行四邊形的面積等于原三角形的面積。
師：回答得很正確，我們同樣可以得到三角形的面積公式： 。
師：那沿中線進行翻折得到長方形和三角形的關(guān)系又是怎么樣的呢？
生：長方形的面積等于三角形面積的一半，并且長方形的長等于三角形底邊的一半，長方形的寬等于三角形高的一半。
師：這種作法，也能得到三角形的面積公式： 。
師：綜合來看，三角形的面積公式是什么呢？誰來總結(jié)下呢？
生：三角形的面積公式為： 
師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）
師：先指出下面每個三角形的底和高，再分別算出三角形的面積。
 

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