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(4)負(fù)命題
①負(fù)命題
負(fù)命題也就是指命題的否定形式，通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。
②負(fù)命題的種類
任何一個(gè)命題都可對其進(jìn)行否定而得到一個(gè)相應(yīng)的負(fù)命題。簡單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。
SAP的負(fù)命題是SOP；SOP的負(fù)命題是SAP；
SEP的負(fù)命題是SIP；SIP的負(fù)命題是SEP；
例如：并非“發(fā)亮的東西都是金子”；等值于“有的發(fā)亮的東西不是金子”。
根據(jù)負(fù)命題的性質(zhì)，可以對以下兩個(gè)命題的真假情況作出分析：
所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員。(假)
并非：所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員。(真)
當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形是等邊的，它才是等角的。(真)
并非：當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形是等邊的，它才是等角的。(假)
在上面的例子中，前一個(gè)例子由于“所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員”為假，所以它的負(fù)命題“并非所有的青年學(xué)生都是團(tuán)員”為真。后一個(gè)例子由于否定的是一個(gè)真的充分必要條件的假言命題，所以該負(fù)命題為假。
下面，我們著重說明一下各種復(fù)合命題的負(fù)命題。
①聯(lián)言、選言命題的負(fù)命題。由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個(gè)為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個(gè)相應(yīng)的選言命題。選言命題因?yàn)橛邢?容選言命題和不相容選言命題兩種形式，相應(yīng)地，其負(fù)命題也有兩種形式。具體來說，相容選言命題的負(fù)命題為非P∧非q，不相容選言命題的負(fù)命題則為P且q或 者非P∧非q。
“P∧q”的負(fù)命題等值于“非P∨非q”。如：
“李小明工作既勤奮又認(rèn)真。”這個(gè)聯(lián)言命題的負(fù)命題不是“李小明工作既不勤奮又不認(rèn)真”這個(gè)聯(lián)言命題，而是“李小明工作或者不勤奮，或者不認(rèn)真”這樣一個(gè)選言命題。
“P∨q”的負(fù)命題等值于“非P∧非q”。如：
“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員。”這一選言命題的負(fù)命題就不是“這個(gè)學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員”這個(gè)選言命題而只能是“這個(gè)學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
②假言命題的負(fù)命題。由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。A.充分條件假言命題的負(fù)命題。“p→q”的負(fù)命題與“P∧非q”等值。
由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時(shí)，它才是假的，因此，一個(gè)充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題。如：
“如果小劉身體好，那么小劉就會(huì)學(xué)習(xí)好”，其負(fù)命題則為：“小劉身體好，但小劉學(xué)習(xí)不好”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
B.必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題。“只有P，才q”的負(fù)命題等值于“非 P∧q”。如：
“只有一個(gè)人驕傲自滿，這個(gè)人才會(huì)落后。”其負(fù)命題則為：“一個(gè)人不驕傲自滿，但這個(gè)人卻落后了。”
C.充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對于一個(gè)充分必要條件的假言命 題來說，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。如用公式來表示則為：“當(dāng)且僅當(dāng)P，則 q”的負(fù)命題等值于(P∧非q)∨(非P∧q)。
③“并非p”的負(fù)命題，也就是：“并非并非P”，即“P”。兩個(gè)“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非P”的負(fù)命題等值于“p”。
(5)二難推理
二難推理是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理形式。它也稱為假言選言推理。
3.三段論
所謂三段論，就是由一個(gè)共同詞項(xiàng)把兩個(gè)作為前提的直言命題聯(lián)結(jié)起來，得出一個(gè)新的直言命題作為結(jié)論的推理。三段論由三個(gè)直言命題構(gòu)成，其中兩個(gè)是前 提，一個(gè)是結(jié)論。結(jié)論的主項(xiàng)是小項(xiàng)(用S表示)，含有小項(xiàng)的前提是小前提；結(jié)論的謂項(xiàng)是大項(xiàng)(用P表示)，含有大項(xiàng)的前提是大前提；兩個(gè)前提共有的詞項(xiàng)叫 做中項(xiàng)(用M表示)。
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