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二、填空題
11.2或-8
【解析】略。
12.1a+3
【解析】略。
13.48°
【解析】略。
14.25種
【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25
15.32
【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13×34×1×6×3=32
三、解答題
16.解：(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。∴△>0
即a>-1
(2)由題意得：x1+x2=2,x1·x2=-a
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23
∴2-a=-23∴a=3
17.解：(1)連接OC
由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23
(2)不變
∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°
18.解：(1)設(shè)購買男籃門票x張，則乒乓球門票(15-x)張,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9
∴15-x=15-9=6
(2)設(shè)足球門票與乒乓球門票數(shù)都購買y張，則男籃門票數(shù)為(15-2y)張，得：
800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000
800y≤1 000(15-2y)
解得：427≤y≤5514。由y為正整數(shù)可得y=515-2y=5
因而，可以購買這三種門票各5張。
19.解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是(-10，0)(10，0)(0，6)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c
將B、C的坐標(biāo)代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以拋物線的表達(dá)式是y=-350x2+6。
(2)可設(shè)F(5，yF)，于是yF=-350×52+6=4.5
從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米。
(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)坐標(biāo)是(7，0)。
過G點(diǎn)作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=-350×72+6≈3.06>3
根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的3輛汽車。
20.解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)。
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD
∴(4-OD)2+22=OD2。解得：CD=52
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，52)
(2)如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5
∴PM=t5×52=t2，又∵PE=5-t，
而顯然四邊形PMNE為矩形，
∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t
∴S四邊形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5
∴當(dāng)t=52時(shí)，S矩形PMNE有最大值258。
(3)①若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA(如圖②)。
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點(diǎn)，
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED，∴M為AD的中點(diǎn)。
過點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52
∴當(dāng)t=52時(shí)，0<52<5△AME為等腰三角形。
此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為52,54。
②若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖③)
在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525
過點(diǎn)M作MF⊥OA，垂足為F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25，∴PM=12t=5
∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴當(dāng)t=25時(shí)，(0<25<5)，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(5-25,5)。
綜合①②可知，t=52或t=25時(shí)，以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為52，54或(5-25，5)。
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