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第一節(jié) 集合的概念及表示方法

一、集合的概念 ★★

集合：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象(或成員)稱為集合的元素.

空集：不含任何元素的集合叫做空集.

全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.

子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果A中任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則集合A是B的一個(gè)子集.記作：AB，或BA.

真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若A是B的子集且B中至少存在一個(gè)元素不屬于A，則稱A是B的真子集，記作：AB，或BA.

交集：由n個(gè)元素所組成的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè),真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè).

空集是任何集合的子集.這個(gè)結(jié)論在解題時(shí)容易忽略.

集合通常用英語大寫字母A、B、C…表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c…表示.

如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”.

常用的數(shù)集及其符號(hào):

N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)

N*或N+：正整數(shù)集(或自然數(shù)集去掉0)

Z：整數(shù)集

Q：有理數(shù)集

R：實(shí)數(shù)集

二、集合的表示方法 ★

1.列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用大括號(hào)“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

3.區(qū)間表示法和圖示法

4.韋恩(Venn)圖

用一條封閉曲線(內(nèi)部區(qū)域)直觀地表示集合及其關(guān)系的圖形稱為韋恩圖.

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