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一、說一說垂徑定理的推論。

【參考答案】

垂徑定理的主體是一條弦，關(guān)于這條弦一共有五個條件——過圓心(這條弦是直徑)、垂直于另一條弦、平分另一條弦、平分另一條弦所對的優(yōu)弧、平分另一條弦所對的劣弧。五個條件中知道兩條就可以推知其他三條，即“知二推三”。這些都是垂徑定理及其推論。需要注意的是，以“過圓心”和“平分另一條弦”作為條件推導(dǎo)其他結(jié)論時要求被平分的另一條弦不是直徑。

二、圓中常用的垂直關(guān)系有哪些?

【參考答案】

我認(rèn)為圓中常用的垂直關(guān)系主要有三種：

第一種與垂徑定理有關(guān)。由直徑與弦的垂直關(guān)系能夠得到弦被平分，由直徑平分非直徑弦能夠得到直徑與弦垂直。這種垂直關(guān)系很常用。

第二種與圓周角有關(guān)。直徑所對的圓周角是直角，作出直徑所對的一個圓周角，就得到了垂直關(guān)系。

第三種與切線有關(guān)。切線垂直于過切點的半徑。

三、請簡述圓周角定理及其推論。

【參考答案】

圓周角定理的內(nèi)容是：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

由于在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，再結(jié)合圓周角定理，可以得到一條推論：同弧或等弧所對的圓周角相等。

當(dāng)一條弧恰好是半圓時，所對的圓心角是平角，根據(jù)圓周角定理，其所對的圓周角是直角;反過來，當(dāng)圓周角是直角，則有圓心角是平角，也能得到弧恰好是半圓、弦是直徑。也就是，半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

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