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解決這個問題有兩個難點：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡化。
在探究中，學(xué)生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認(rèn)為這個定值必是正值，而忽視了距離差為負(fù)值的情況，這樣實質(zhì)上只能得到雙曲線的一支。對于這種情況，我采取啟發(fā)引導(dǎo)，把P從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會想到自己缺少一種情況，動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化？學(xué)生這個時候會聯(lián)想到利用絕對值進(jìn)行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義。
這一設(shè)計讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力。另外，這一設(shè)計也在形的方面實現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎(chǔ)。
隨著雙曲線定義的得出，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識探索
（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對曲線的影響。
首先，我設(shè)置了這樣兩個問題：
（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；
（2）若分別去掉這幾個關(guān)鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？（片）
然后讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行合作探究，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對于學(xué)生難以理解的地方適時給予幫助指導(dǎo)。
雖然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時也接觸過類似問題，但雙曲線較為復(fù)雜，比如 ：增加了“絕對值”等等。學(xué)生要獨(dú)立完成會較為困難，所以采取合作探究。這個過程既可以加深學(xué)生對定義的理解，又讓可學(xué)生在相互交流中互相啟發(fā)、激勵、共同進(jìn)步提高，從而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。
2、 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，為了突破它，我設(shè)置了這樣幾個問題讓其貫穿推導(dǎo)過程以將難點分解：
（1） 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；
（2） 類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3） 換元處理與橢圓有沒有區(qū)別？
（4） 猜證雙曲線焦點在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。（片）
然后讓學(xué)生獨(dú)立完成推導(dǎo)過程。這樣設(shè)置的目的是考慮到由定義求方程，就是求軌跡方程的問題，并且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程與橢圓十分類似，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。但在由于化簡根式時運(yùn)算量較大，處理起來很可能出現(xiàn)一些運(yùn)算錯誤。另外，變形時絕大多數(shù)學(xué)生會想到先移項再平方，少部分學(xué)生會直接平方。若直接平方，就會出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜。如果在實際教學(xué)中，有學(xué)生提出這種做法，我會讓然后讓大家參與分析討論，看看哪種做法更為簡便。以讓學(xué)生認(rèn)識到今后在變形前要考慮清楚不要盲目去做。整個這個推導(dǎo)過程，不僅提高了學(xué)生的變形能力、運(yùn)算能力，而且也提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
3、 方程的對比
此時，學(xué)生接觸的方程已比較多，很容易混淆，有必要加以對比。
我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下兩組對比：（1）雙曲線方程的兩種形式的對比；（2）橢圓方程與雙曲線方程
的對比。（片）
對比時會讓學(xué)生注意方程結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系，比如說：到底是平方差還是平方和。另外，還要注意
橢圓方程和雙曲線方程都涉及到的三個量a、b、c它們的區(qū)別和聯(lián)系。
對比后，學(xué)生可初步的分清四個標(biāo)準(zhǔn)方程及知道如何判斷a、b 、c。
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