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第二章 不等式

核心考點提示

1.掌握不等式的基本性質(zhì)，以及不等式證明的基本方法，熟記常見的重要不等式。

2.掌握求解常見不等式方程(分式不等式、絕對值不等式、一元二次不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等)的基本方法。

3.了解不等式的基本應用以及簡單的線性規(guī)劃問題的基本方法。

第一節(jié) 不等式及其基本性質(zhì)

一、不等式的概念 ★

用不等號“>”“<”“≥”“≤”或“≠”連接兩個代數(shù)式表示不等關(guān)系的式子叫不等式。不等式分為嚴格不等式和非嚴格不等式。

二、不等式的基本性質(zhì) ★

1.如果x>y，那么yy;(對稱性)

2.如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

3.如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法法則)

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz

5.如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

7.a>b,ab>01/a<1/b;(倒數(shù)法則)

8.a>b,ab>0an>bn(n∈N*且n>1);(乘方法則)

9.含有絕對值不等式的性質(zhì)：

(1)|a|+|b|≥|a+b|;

(2)|a|-|b|≤|a+b|;

(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。

三、不等式的證明 ★★★

(一)比較法

比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。

1.差值比較法

差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“若a-b≥0，則a≥b;若a-b≤0，則a≤b”。其一般步驟為：

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