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一、學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性目的是什么?
【參考答案】
之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了用定義法求單調(diào)性,但是過(guò)程復(fù)雜,不容易求。用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,減輕了大量的計(jì)算,同時(shí)也加深了對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解,也為之后學(xué)習(xí)極值和最值打基礎(chǔ)。同過(guò)先掌握了用定義法求函數(shù)的單調(diào)性,再學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,也加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解并感受到知識(shí)的連貫性和完整性。
二、如何建立函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系?
【參考答案】
首先,從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)入手,并求導(dǎo)。接著繪制二次函數(shù)圖像和導(dǎo)函數(shù)圖像,并引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)圖像并說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。一個(gè)例子不夠具有代表性。所以,舉出多個(gè)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的例子并帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證之前所得,并總結(jié)規(guī)律。通過(guò)觀察,得出初步結(jié)論,再觀察得出結(jié)論的過(guò)程也培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的完整性。
三、如何用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間。
【參考答案】
先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),零點(diǎn)之間區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后在每一個(gè)區(qū)間驗(yàn)證函數(shù)導(dǎo)數(shù)的值是否大于零,若函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于零,則該函數(shù)在該區(qū)間為增函數(shù),反之為減函數(shù)。
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