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在數學教師資格專業(yè)知識的考試過程中，數列極限是?？嫉膬热荩丝疾烨髷盗袠O限的內容外，還會考察數列極限定義，通常它會出一道證明題，讓你證明 所給的數列極限。像這樣的題，尤其是大學數學中的內容，很多學生對數列極限的定義的理解本來就很模糊，沒有做到真正地理解，因此在這類證明題時就會摸不到 頭腦，找不到突破口，那么接下來我就仔細講解數列極限的定義。
首先給出講義中的數列極限的定義：設 {Xn} 為實數數列，a 為定數，若對任給的正數 ε，總存在正整數N，使得當 n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數列{Xn} 收斂于a，定數 a 稱為數列 {Xn} 的極限。由此可知，我們在用定義證明數列極限時，我們要找到這個正整數N，使得定義之后的那一串東西要成立，這下就可以找到突破口了。
那么我用幾何的觀點來給大家講解一下它的定義，如下圖
當ε越來越小時，也就是a+ε與a+ε這兩條直線越來越小時，當n大于N時，在這兩條直線之間的散點都落在里面即可，只要找到這樣的N就行。
我們通過幾何直觀地講解了數列極限定義，但是我們平時還是需要標準定義來解題，也就是幾何直觀但是不好解題，因此，我們需要充分利用幾何的直觀性來理解定義。
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