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【參考答案】
一、選擇題
1.C 【解析】略。
2.B 【解析】根據(jù)平行線的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故選B。
3.B 【解析】本題考查解答直角三角形應(yīng)用題的能力，根據(jù)題意得AB=2AC=2 400米。選B。
4.D 【解析】分別計算圖中①②③④陰影部分面積比較即可。
5.B 【解析】兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。因此本題正確選項為B。(如下圖)
6.B 【解析】由題意得4-3
7.C 【解析】如圖，據(jù)題意得：
CD=12(CE+CB)=12[12(CD+CA)+CB]
=14CD+14CA+12CB，整理得：
34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+λCB，
故λ=23。
8.A 【解析】據(jù)題意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故當(dāng)00f(x)>x,故選A。
9.A 【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,由a1=2且{an+1}也為等比數(shù)列得：(a2+1)2=(a1+1) (a3+1)(2q+1)2=3×(2q2+1),解之得q=1,經(jīng)驗證當(dāng)q=1時數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，故等比數(shù)列{an}的前n項和 Sn=na1=2n。
10.A 【解析】解答此類問題可先分組后分配，據(jù)題意將4名運動員分成2，1，1三組，然后再將3組分到3個城市中去即可，故共有C24A33=36種不同的分配方法。
二、填空題
11.1
【解析】據(jù)題意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虛部為1。
12.π
【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期為2π2=π。
13.15
【解析】由二項式系數(shù)之和為64得：2n=64n=6，此時通項為：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常數(shù)項為：T4+1=C46(-1)4=15。
14.20
【解析】分層抽樣中每一層中每個個體被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。
三、解答題
15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212
(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1
=2x+4
x=3tan30°-2=3×33-2=3-2時，原式=2x+4=2(3-2)+4=23
16.解：小李第一次購物付款198元，有兩種情況：①沒有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此題應(yīng)分兩種情況分別討論。
①當(dāng)198元為購物不打折付的錢時，現(xiàn)購物品原價為198元。
設(shè)小李第二次購物的原價為x元。則根據(jù)題意，列方程：
500×90%+(x-500)×80%=554
解得：x=630
于是小李兩次購物的原價共為：
198+630=828(元)。
小張一次性購買這些物品應(yīng)付：
500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)
②當(dāng)198元為購物打折后付的錢，設(shè)購該物品的原價為x元，則根據(jù)題意列方程得：
x·90%=198
解得：x=220
又第二次購物的原價為630元，于是小李兩次購物的原價共為：
630+220=850(元)
小張一次性購買這些物品應(yīng)付：
500×90%+(850-500)×80%=730(元)
答：小張需付712.4元或730元。
17.解：(1)購買一組號碼中五百萬大獎的概率是P(中五百萬)=110 000 000，是一千萬分之一。
(2)為了確保中大獎五百萬，必須買全一千萬組號碼，至少得花兩千萬元錢購買彩票。
(3)這種說法不正確，雖然就一組號碼而言要么中大獎五百萬要么不中，但是中大獎概率極小，不中大獎的概率極大，不是各50%。
18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a
=eax(ax+2)(x-1)
令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1
當(dāng)a<-2,即-2a<1時，f′(x)>0-2a f′(x)<0x<-2a，或x>1
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)，
單調(diào)增區(qū)間為(-2a,1)。
當(dāng)a=-2，即-2a=1時，
f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。
∴f(x)單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞)。
當(dāng)-21時，f′(x)<0x<1或x>-2a，
f′(x)>01 ∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)，
單調(diào)增區(qū)間為(1，-2a)。
綜上，當(dāng)a<-2時，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(-2a,1),
單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2a)∪(1,+∞)
當(dāng)a=-2,f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,+∞);
當(dāng)-2 單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)∪(-2a,+∞)。
19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18
∵{an}是等比數(shù)列且公比為q,
∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12
又|q|>1∴a1=2q=2 從而an=2·2n-1=2n
(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①
2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②
②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1
∴Tn=(1-n)·2n+1-2
limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12
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