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在學習皮亞杰認知發(fā)展階段理論的時候，我們往往能夠輕易識記主認知發(fā)展的四階段名稱和對應的年齡階段，如：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段;也會發(fā)下皮亞杰在命名運用運算這個概念來指導學生認知尤其是思維的發(fā)展，但究竟什么是“運算”，它的出處和內在涵義是什么很少去深究，盡管這個概念并不屬于常考點，但這個概念貫穿皮業(yè)界理論的始終，在很大程度上其實直接決定了學生對這個認知發(fā)展各階段的特征是只記住了皮毛還是能夠把握住本質，做到融會貫通，靈活做題，而不僅僅是死記硬背一些重要術語。這里對“運算”一次的來龍去脈和具體內涵組詳細說明。

皮亞杰認為，人的認識起源于活動及活動內化成為可逆的運算活動(內心活動)。運算是皮亞杰從邏輯和數學中借來的概念，它表明兒童的思維不是雜亂無章而是有組織的。運算，即心理運算。運算是動作，是內化了的、可逆的、有守恒前提、有邏輯結構的動作。

(1)心理運算是一種在心理上進行的，內化了的動作。例如，把熱水瓶里的水倒進杯子里去，倘若我們實際進行這一倒水的動作，就可以見到在這一動作中有一系列外顯的、直接訴諸感官的特征。然而對于成人和一定年齡的兒童來說，可以用不著實際去做這個動作，而在頭腦里想象完成這一動作并預見它的結果。這種心理上的倒水過程，就是所謂“內化的動作”，是動作能被稱之為運算的條件之一?？梢钥闯觯\算其實就是一種由外在動作內化而成的思維，或是說在思維指導下的動作。新生嬰兒也有動作，哭叫、吸吮、抓握等，這些動作都是一些沒有思維的反射動作，所以，不能算做運算。事實上由于運算還有其他一些條件，兒童要到一定的年齡才能出現(xiàn)有稱之為運算的動作。

(2)心理運算是一種可逆的內化動作。這里又引出可逆的概念。可以繼續(xù)用上面倒水過程的例子加以解釋，在頭腦中我們可以將水從熱水瓶倒人杯中，事實上我們也能夠在頭腦中讓水從杯中回到熱水瓶去，這就是可逆性(reversibility)，是動作成為運算的又一個條件。一個兒童如果在思維中具有了可逆性，可以認為其智慧動作達到了運算水平。

(3)運算是有守恒性前提的動作。當一個動作已具備思維的意義，這個動作除了是內化的可逆的動作，它同時還必定具有守恒性前提。所謂守恒性(conservation)是指認識到數

目、長度、面積、體積、重量、質量等盡管以不同的方式或不同的形式呈現(xiàn)，但保持不變。裝在大杯中的100毫升水倒進小杯中仍是100毫升，一個完整的蘋果切成4小塊后其重量并不發(fā)生改變。自然界能量守恒、動量守恒、電荷守恒都是具體的例子。當兒童的智力發(fā)展到了能認識到守恒性，則兒童的智力達到運算水平。守恒性與可逆性是內在聯(lián)系著的，是同一過程的兩種表現(xiàn)形式。可逆性是指過程的轉變方向可以為正或為逆，而守恒性表示過程中量的關系不變。兒童思維如果具備可逆性(或守恒性)，則差不多可以說他們的思維也具備守恒性(或可逆性)。否則兩者都不具備。

(4)運算是具有邏輯結構的動作。前面介紹過，智力是有結構基礎的，即圖式。兒童的智力發(fā)展到運算水平，即動作已具備內化、可逆性和守恒性特征時，智力結構演變成運算圖式。運算圖式或者說運算不是孤立存在的，而是存在于一個有組織的運算系統(tǒng)之中。一個單獨的內化動作并非運算而只是一種簡單的直覺表象。而事實上動作不是單獨的、孤立的，而是互相協(xié)調的、有結構的。例如一般人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取動作，這時需要動作與目的有機配合，而在達到目的的過程中形成動作結構。在介紹圖式時，已說過運算圖式是一種邏輯結構，這不僅因為運算的生物學生理基礎目前尚不清楚而是由人們推測而來，更重要的是因為這種結構的觀點是符合邏輯學和認識論原理的。因為是一種邏輯結構，故心理運算又是具有邏輯結構的動作。

以運算為標志，兒童智力的發(fā)展階段可以分為前運算時期和運算時期;繼之又可將前者

分為感知運動階段和表象階段;后者區(qū)分為具體運算階段和形式運算階段。

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