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簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
一、知識(shí)梳理
1.目標(biāo)函數(shù)：P=2x+y是一個(gè)含有兩個(gè)變量x和y的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù).
2.可行域：約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.
3.整點(diǎn)：坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
4.線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題.只含有兩個(gè)變量的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題可用圖解法來(lái)解決.
5.整數(shù)線性規(guī)劃：要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃.
二、疑難知識(shí)導(dǎo)析
線性規(guī)劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財(cái)力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理中實(shí)際問題的專門學(xué)科.主要在以下兩類問題中得到應(yīng) 用：一是在人力、物力、財(cái)務(wù)等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源 來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).
1.對(duì)于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線.
2.確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種方法是“選點(diǎn)法”：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式，若 適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域.若直線不過原點(diǎn)，通常選擇原點(diǎn)代入檢驗(yàn).
3.平移直線y=-kx+P時(shí)，直線必須經(jīng)過可行域.
4.對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn).
5.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：(1)尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；(3)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.
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