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某教師在進(jìn)行拋物線的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：
已知拋物線方程是
，求過(guò)點(diǎn)(0,1)，且與此拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程。
某學(xué)生的解答過(guò)程如下：
問(wèn)題：(1)指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因;
(2)給出你的正確解答;
(3)從此案例的解題過(guò)程來(lái)看，對(duì)于你以后的教學(xué)有哪些啟示。
【答案】(1)該生解題過(guò)程中共有三處錯(cuò)誤：①設(shè)所求直線為
時(shí)， 沒(méi)有考慮K=0與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的;②題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和 相切兩種情況，而上述解法沒(méi)有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透;③將直線方程與拋物 線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即K≠0而上述解法沒(méi)作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。中公教育提供
(2)解：①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直X軸，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0,1)，所以X=0即Y軸，它正好與拋物線
相切。
②當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y=1平行X軸，它正好與拋物線
只有一個(gè)交點(diǎn)。
(3)①對(duì)于一些習(xí)題的解答，要進(jìn)行分類(lèi)討論;②在問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性;③對(duì)于每一題的解答要注意思維反思性;④解題時(shí)思考要全面，別遺漏特殊情況，致使解答不完全，思維的不嚴(yán)密。
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