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數(shù)學(xué)問題
1給出中學(xué)幾何研究圖形的幾個(gè)主要方法，并試以其中一種為例，說(shuō)明該種方法的基本特點(diǎn)。
答：中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。
綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質(zhì)，即用已知的基本圖形的性質(zhì)去研究組 合圖形的性質(zhì)。這種方法的基本特點(diǎn)就是把復(fù)雜的圖形傳化為簡(jiǎn)單的圖形，把空間圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。例如，把兩條線段相等問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形全等關(guān)系，空 間兩直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面兩直線，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等是研究綜合圖形性質(zhì)的基本方法。
2為什么說(shuō)建立坐標(biāo)系是解析幾何的主要組成部分？
答：建立了坐標(biāo)系，就能把曲線和曲面的性質(zhì)用代數(shù)表示，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問 題來(lái)解決。適當(dāng)?shù)倪x擇 坐標(biāo)系可以大大簡(jiǎn)化對(duì)圖形性質(zhì)研究，但圖形的性質(zhì)不會(huì)隨著坐標(biāo)系的變化而改變。我們要研究的正是那些和坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)的性質(zhì)，或者說(shuō)建立坐標(biāo)系正是為了 擺脫圖形對(duì)坐標(biāo)系的依賴，這在代數(shù)上就表現(xiàn)為在某個(gè)線性變換群下的不變量和不變關(guān)系。
5簡(jiǎn)述研究幾何常用的幾何方法
答。研究幾何常用的方法有：綜合的方法，變換的方法，代數(shù)的方法（解析幾何，向量幾 何，代數(shù)拓?fù)?，代?shù)幾何）解析的方法（用函數(shù)及與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)討論圖形）等。在高中階段，幾何的呈現(xiàn)形式是用綜合幾何的方法認(rèn)識(shí)圖形，用解析幾何和向量 幾何的方法處理平面曲線和空間圖形。這里變換的方法和代數(shù)的方法是研究幾何的通用性方法
6從“數(shù)形結(jié)合”的層面論述學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，總感覺“消化不良”的原因。
答：在中學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的思想。學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中會(huì)感到困難，很多情況下是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”沒有很好的認(rèn)識(shí)。
“數(shù)”泛指“數(shù)”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)例如，代數(shù)式，運(yùn)算，以及符號(hào)語(yǔ)言，等等；”形”泛指”圖形”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)例如，圖形的直觀，圖形的運(yùn)動(dòng)，圖形的位置關(guān)系，圖形的性質(zhì)，等等
“數(shù)”又可以理解為用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)律；“形”也可以理解為直觀的圖形語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)律。把符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)。把抽象和直觀捆在一起，理解“數(shù)”也就簡(jiǎn)單了，準(zhǔn)確了。應(yīng)當(dāng)把“數(shù)形結(jié)合”當(dāng)做認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，討論數(shù)學(xué)問題的一種習(xí)慣。
函數(shù)是客觀世界的一個(gè)基本數(shù)學(xué)模型。因此對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該將體會(huì)函數(shù)，理解函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)解決問題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，這都離不開函數(shù)圖像，盡量的畫出函數(shù)圖像。才能更好的把握住一個(gè)函數(shù)的基本情況。
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