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一、單項選擇題
1.C[解析]f(x)在x=1處的左極限為limx→1-f(x)=limx→1-2007=2007,在x=1處的右極限為limx→1+f(x)=limx→1+2007=2007。故f(x)在x=1處的極限存在，且limx→1f(x)=2007。故選C。
2.B[解析]多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數(shù)應為360°72°=5,即此多邊形為正五邊形。故選B。
3.D[解析]x6÷x3=x3,A錯誤。(x-1)2=x2-2x+1，B錯誤，D正確。x4+x4=2x4，C錯誤。
4.D[解析]limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx·23=23limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f′(x0)=1,所以f′(x0)=32。故選D。
5.A[解析]因為|sin x|≤1，當x→∞時，1x→0，所以limx→∞sin xx=0，故選A。
6.B[解析]分數(shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分數(shù)，只有13是分數(shù)，選B。
7.C[解析]∫xdx=12x2+C(C為常數(shù))，故選C。
8.D[解析]2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3，6-5=(6-5)(6+5)6+5=16+5,顯然6+54+3，則16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。
9.B[解析]設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5(20-y)≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。
10. B[解析]由已知可得∠ABC=45°，tan∠DBA=15。則tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15=23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。
二、填空題
11. 2[解析]4=2,即求2的算術平方根，顯然為2。
12. arctan x+C(C為常數(shù))[解析]∫11+x2dx=arctan x+C(C為常數(shù))。
13. 2[解析]limn→∞n2+1n+1-n+3=limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn→∞2n+4n+1=2。
14. y=-3x+2[解析]首先可判斷點(1,-1)在曲線上，又因為y′=3x2-6x，所以曲線在點(1，-1)處的斜率為k=3-6=-3。故該切線的方程為y+1=-3(x-1)，即為y=-3x+2。
三、計算題
< 解：令x2-3x=t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6=0，(t+2)(t+3)=0，故t1=-2，t2=-3。當t1=-2 時，x2-3x=-2,x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，故x1=1,x2=2。當t2=-3 時，x2-3x=-3，x2-3x+3=0，x2-3x+322-94+3=0，x-322=-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、應用題
解：(1)385÷42≈9.2,所以單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10=3200(元)。385÷60≈6.4，所以單獨租用60座客車需7輛，租金為460×7=3220(元)。
(2)設租用42座客車x輛，則60座客車(8-x)輛，由題意得，
320x+460(8-x)≤3200，
42x+60(8-x)≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整數(shù),所以x=4或5。
當x=4時，租金為320×4+460×(8-4)=3120(元);
當x=5時，租金為320×5+460×(8-5)=2980(元)。
故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。
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