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初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程》
一、考題回顧
二、考題解析
【教學(xué)過程】
2.歸納總結(jié)一般結(jié)論
組織學(xué)生根據(jù)上述二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的情況，可以多舉一些例子，思考一般情況下根據(jù)二次函數(shù)圖象來判斷一元二次方程根的一般思路，以及知道一元二次方程的根能否確定相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與軸的位置關(guān)系。以小組為單位總結(jié)一般結(jié)論。
師生共同總結(jié)二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的聯(lián)系：根據(jù)函數(shù)圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根(或得到近似根);根據(jù)一元二次方程根的情況，可判斷對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。并列表表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系。
【答辯題目解析】
1.談一談學(xué)習(xí)本節(jié)課的意義。
【參考答案】
本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，是在學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程及二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式組之間的聯(lián)系。本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系，理解一元二次方程的根的幾何意義，感受用函數(shù)思想來解決方程問題。這也為后期學(xué)習(xí)實(shí)際問題與二次函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
2.說一說你是如何突破本節(jié)課難點(diǎn)的。
【參考答案】
本節(jié)課的難點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與一元二次方程的根之間的聯(lián)系的探究過程。
課前我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程時(shí)的學(xué)習(xí)思路，從而引導(dǎo)學(xué)生想到利用函數(shù)圖象特征來探究二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。
接著給出三個(gè)不同特征的二次函數(shù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出函數(shù)圖象，給出觀察的要點(diǎn)——圖象與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、自變量為公共點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)的函數(shù)值、對(duì)應(yīng)一元二次方程根的個(gè)數(shù)等。列表總結(jié)，通過具體例子直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后由特殊到一般，組織學(xué)生思考一般的二次函數(shù)與其對(duì)應(yīng)一元二次方程間的聯(lián)系，由函數(shù)圖象如何判斷方程的根，反過來能否由方程的根推知函數(shù)圖象信息。
最后我會(huì)和學(xué)生共同總結(jié)二次函數(shù)與其對(duì)應(yīng)一元二次方程間的一般結(jié)論。
通過由特殊到一般的思想方法、以及正反兩方面的思考，再結(jié)合學(xué)生小組探究、輔以教師講解等方式，幫助學(xué)生順利完成探究總結(jié)出知識(shí)。
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