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知識點總結

有理數(shù)的概念的內(nèi)容包含有理數(shù)分類的原則和方法，相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值的概念和特點。

1.有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù) 。“分類”的原則：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準

2.非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

3.相反數(shù)： (1)定義:如果兩個數(shù)的和為0.那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).

(2)求相反數(shù)的公式: a的相反數(shù)為-a.

(3)性質(zhì)：①a≠0時，a≠-a;②a與-a在數(shù)軸上的位置關于原點對稱;③兩個相反數(shù)的和為0,商為-1。

4.數(shù)軸：

(1)定義(“三要素”):具有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。

作用：①直觀地比較實數(shù)的大小;②明確體現(xiàn)絕對值意義;③所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如 都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系。

5.絕對值：(1)代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

(2)幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

①符號"││”是“非負數(shù)”的標志;

②數(shù)a的絕對值只有一個;

③處理任何類型的題目，只要其中有"││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉"││”符號。

常見考法

絕對值、相反數(shù)、數(shù)軸的概念難度不大，但極易混淆。在教師招聘考試中是重點，題型多以填空、選擇為主。

誤區(qū)提醒

【例】在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于( )

A.2

B.-2

C.0

D.4

【解析】本題考查數(shù)軸的有關知識，也是考查絕對值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于2，故選A?；煜私^對值、相反數(shù)、數(shù)軸三者的概念，是學生的常見錯誤。

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