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行程問(wèn)題在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中固然是較難的一種題型，因?yàn)樾谐虇?wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較多，尤其是相遇問(wèn)題，又要進(jìn)行多次相遇，較為復(fù)雜，另外，行程問(wèn)題除了我 們通?？嫉南嘤鰡?wèn)題和追擊問(wèn)題之外，還有牛吃草問(wèn)題，鐘表問(wèn)題等等，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)牛吃草問(wèn)題也好，鐘表問(wèn)題也罷，它們都不過(guò)是相遇問(wèn)題或者追擊問(wèn)題中的 一種變形。本文，主要是來(lái)為大家講解鐘表問(wèn)題。
一、必備知識(shí)
鐘表問(wèn)題和普通的行程問(wèn)題最主要的區(qū)別在于，普通的相遇或追擊是在直線上進(jìn)行的，而鐘表問(wèn)題是在圓圈上進(jìn)行的。那么，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)非就是把直線是我 們所謂的長(zhǎng)度，在鐘表中看成了角度，而直線上的速度，在鐘表上變成了時(shí)針和分針的角速度。那么由此，我們必須要了解的就是在時(shí)針與分針的角速度問(wèn)題。我們 知道，分針走一周是60分鐘，所走的度數(shù)為360º，所以，分針=6º/分。同理，時(shí)針走一周是12*60分鐘，所以，時(shí)針=0.5º/分 。這兩個(gè)已知的速度要作為常識(shí)進(jìn)行積累。希望同學(xué)們牢牢記住。
二、應(yīng)用
鐘表問(wèn)題的應(yīng)用核心就在于我是給它看成相遇問(wèn)題還是追擊問(wèn)題?？闯上嘤?，我們就可以用分針與時(shí)針共同所走的角度除以他們的速度和，如下：
看成追擊問(wèn)題，就可以用追擊的角度除以他們的速度差，如下：
這無(wú)非就是形成問(wèn)題的基本公式，只不過(guò)我們?cè)阽姳韱?wèn)題當(dāng)中時(shí)針和分針的速度是已知的，無(wú)非我們需要關(guān)注下路程，也就是角度問(wèn)題等于多少即可。
所以我們鐘表問(wèn)題的核心在于：哪段角度已知。
例題1：已知現(xiàn)在是12點(diǎn)整，問(wèn)過(guò)了多久時(shí)針與分鐘第一次形成180°?
解析：12點(diǎn)我們知道分針與時(shí)針的夾角是0°，過(guò)了多久形成180°，也就是核心：已知分針比時(shí)針多走了180°，也就是追擊的角度，由此看成追擊問(wèn)題。套用公式：
便可以輕松求出。
例題2：已知現(xiàn)在是三點(diǎn)整，問(wèn)過(guò)了多久時(shí)針與分針?lè)植荚?的兩側(cè)并且距離相等。
解析：三點(diǎn)整，也就是時(shí)針與分針夾角為90°，時(shí)針與分針?lè)植荚?的兩側(cè)并且距離相等，通過(guò)畫圖能夠輕易發(fā)現(xiàn)，核心：已知時(shí)針與分鐘共同所走的度數(shù)為90°，由此看成相遇問(wèn)題。套用公式
得到結(jié)果。
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