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中學數(shù)學的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等；一類是關于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關于數(shù)形結合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。
數(shù)形結合是一個數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：①借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系， 即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；②借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目 的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。
恩格斯曾說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學.”數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭 示其幾何直觀，使數(shù)量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解 決。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分 家萬事休。
數(shù)形結合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化. 在運用數(shù)形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學題目中的條件和結論既分析其幾何意 義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.
數(shù)學中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結合.如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的；任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標系或單位圓來定義的。
一、再現(xiàn)題組
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