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中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方 法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的， 比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精 確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。
我們知道中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識大體可以分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等;一類是關(guān)于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等;一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何。
數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。 在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意 義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。
根據(jù)近幾年各地教師招聘考試真題可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用尤為關(guān)鍵，下面就數(shù)形結(jié)合思想在我們考試中出現(xiàn)的題，比如集合、函數(shù)、線性規(guī)劃、立體幾何及解析幾何等方面的應(yīng)用做一個簡單的分析。
一、解決集合問題
在集合運算中常常借助于數(shù)軸、文氏圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。
例1.已知集合 A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B。
分析:對于這兩個有限集合,我們可以將它們在數(shù)軸上表示出來,就可以很清楚的知道結(jié)果。如圖1,由圖我們不難得出A∩B=[0,3]。
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