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一.選擇題
1.設(shè)a、b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么( )。
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
2.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
3.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和為Sn。若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列，則Sn等于( )。
A.2n B.3n C.2n+1-2 D.3n-1
4.王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間(單位：小時(shí))分別是：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5。則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( )。
A.2.4，2.5 B.2.4，2 C.2.5，2.5 D.2.5，2
5.將四名曾參加過奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員分配到三個(gè)城市進(jìn)行奧運(yùn)知識(shí)的宣傳，每個(gè)城市至少分配一名運(yùn)動(dòng)員，則不同的分配方法共有( )。
A.36種 B.48種 C.72種 D.24種
6.給定四條曲線：①x2+y2=52，②x29+y24=1，③x2+y24=1，④x24+y2=1，其中與直線x+y-5=0僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是( )。
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
7.棱長都為2的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為( )。
A.3π B.4π C.33π D.6π
8. 定義函數(shù)y=f(x)，x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值 為C。已知f(x)=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f(x)=lgx在x∈[10，100]上的均值為( )。
A.32 B.34 C.710 D.10
二.填空題
1.復(fù)數(shù)(1+i)21-i的虛部為()。
2.函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是()。
3.若(x-1x)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()。
4.不論k為何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。
5.某公司一個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品1 890件，其中特級(jí)品540件，一級(jí)品1 350件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的包裝質(zhì)量，用分層抽樣的方法，從產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為70的樣本進(jìn)行測(cè)試，其中抽取的特級(jí)品的件數(shù)是()。
參考答案
一.選擇題
1.B 【專家解析】因?yàn)锳、B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤項(xiàng)C、D。又由ab<0，可令a=1、b=-1，代入知B為真，故選B。
2.B 【專家解析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示為過原點(diǎn)的拋物線，又本題中a1=-9<0，S3=S7，可表示如圖，由圖可知，n=3+72=5是拋物線的對(duì)稱軸，所以n=5時(shí)，Sn最小，故選B。
3.A 【專 家解析】設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，由a1=2且{an+1}也為等比數(shù)列得：(a2+1)2=(a1+1)(a3+1)， (2q+1)2=3×(2q2+1)，解之得q=1，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)q=1時(shí)數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，故等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1=2n。
4.A 【專家解析】出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)：2.5，平均數(shù)可直接計(jì)算。
5.A 【專家解析】解答此類問題可先分組后分配，據(jù)題意將4名運(yùn)動(dòng)員分成2，1，1三組，然后再將3組分到3個(gè)城市中去即可，故共有C24A33=36種不同的分配方法。
6.D 【專家解析】分析選擇項(xiàng)可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個(gè)面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線x29+y24=1是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)(5,0)在橢圓內(nèi)，對(duì)照選項(xiàng)故選D。
7.A 【專家解析】借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：(1)一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體;(2)若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃絉=32，從而求出球的表面積為3π，故選A。
8.A 【專 家解析】 f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C，從而對(duì)任意的x1∈[10，100]，存在唯一的x2∈[10，100]，使得x1、x2為常數(shù)。充 分利用題中給出的常數(shù)10、100。令x1x2=1 000，當(dāng)x1∈[10，100]時(shí)，x2=1 000x1∈[10，100]，由此得C=lg(x1x2)2=32。故選A。
二.填空題
1.1【專家解析】據(jù)題意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虛部為1。
2.π【專家解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期為2π2=π。
3.15【專家解析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為64得：2n=64?n=6，此時(shí)通項(xiàng)為：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常數(shù)項(xiàng)為：T4+1=C46(-1)4=15。
4.-1≤a≤3 【專家解析】題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0，1)在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)(0，1)到圓(x-a)2+y2=2a+4的圓心的距離不超過半徑，所以-1≤a≤3。
5.20【專家解析】分層抽樣中每一層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890?n=20。
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